（參考公式和計算結果：，，，）．

（）號舊井位置線性分布，借助前組數據求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準備勘探新井，若通過，，，號井計算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（）設出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質井數的分布列與數學期望．

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

【題目】已知在極坐標系中曲線的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線的參數方程為：(為參數)，點.

(1)求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

(2)設曲線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】已知函數，.

(1)討論函數的單調性；

(2)若函數在上的最大值為1，求實數的取值集合.

【題目】已知橢圓的離心率為，，為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的任意一點，的面積的最大值為1，、為橢圓上任意兩個關于軸對稱的點，直線與軸的交點為，直線交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)求證：直線過定點.

【題目】中國政府實施“互聯(lián)網+”戰(zhàn)略以來，手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式，“一機在手，走遍天下”的時代已經到來。在某著名的夜市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

(1)根據已知條件完成列聯(lián)表，并根據此資料判斷是否有的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設事件為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

附：

【題目】《數書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

【答案】

【解析】根據題意可知： ，故設，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】在等差數列中，已知公差， ，且， ， 成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）求.

【題目】在等差數列中，已知公差， ，且， ， 成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據題意， ， 成等比數列得得求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數列有多少項正數項和負數項，然后正數項絕對值數值不變，負數項絕對值要變號，從而得，得，由，得，∴ 計算 即可得出結論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點睛：對于數列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數列由多少正數項和負數項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結論

【題型】解答題
【結束】
18

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數的函數關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數的函數關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數的關系是一次函數的關系式，而乙公司是分段函數的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數學期望，進而可得結論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數的關系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數的關系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據題意易得，然后根據等邊三角形的性質可得，又，因此得平面，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當線段長的最小時， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空間直角坐標系，寫出兩個面法向量再根據向量的夾角公式即可得余弦值

解析：（1）證明：∵四邊形為菱形， ，

∴為正三角形.又為的中點，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如圖， 為上任意一點，連接， .

當線段長的最小時， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又， 分別是， 的中點，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

設平面的一法向量為，

則因此，

取，則，

因為， ， ，所以平面，

故為平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點為，上頂點為，直線與直線垂直，垂足為點，且點是線段的中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．