【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上的最大值為1,求實數(shù)的取值集合.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)得,對分類討論,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),即可得到函數(shù)的單調(diào)性;(2)函數(shù)在上的最大值為1等價于對任意,恒成立,即對任意恒成立,變形可得,分別對,及討論,即可求得實數(shù)的取值集合.
試題解析:(1).
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,.
∴時,,在上遞減;
時,,在上遞增;
時,,在上遞減;
綜上,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,在上遞減;
在上遞增;上遞減.
(2)∵函數(shù)在上的最大值為1
∴對任意,恒成立,即對任意恒成立,變形可得.
當(dāng)時,即,可得;
當(dāng)時,.則
令,則.
當(dāng)時,,當(dāng)時,.
因此,,
∴.
當(dāng)時,.則
令,則.
當(dāng)時,,
因此,,
∴.
綜上,.
∴的取值集合為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實數(shù),若不能,請說明理由;
(Ⅱ)求最大的整數(shù),使得對任意,不等式恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)把直線與軸的交點記為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進而可得結(jié)論.
詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .
乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.
點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是, 的中點.
(1)證明: ;
(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為探索課堂教學(xué)改革,江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗。為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個班級各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”。
(Ⅰ)請大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳,并說明理由;
(Ⅱ)構(gòu)造一個教學(xué)方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
(附:,其中是樣本容量)
獨立性檢驗臨界值表:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.設(shè)線段, 的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com