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【題目】判斷下列命題的真假.
(1)如果直線平行于直線
,則
平行于經(jīng)過
的任何一個(gè)平面;
(2)如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個(gè)平面平行;
(3)過直線外一點(diǎn),可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行;
(4)如果一條直線與一個(gè)平面平行,則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行.
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【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD
平面PBC=
.
(1)求證:BC∥;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
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【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足x2
<1,則下列不等式中一定成立的是( 。
A.f()+1<f(
)<f(
)﹣1B.f(
)+1<f(
)<f(
)﹣1
C.f()﹣1<f(
)<f(
)+1D.f(
)﹣1<f(
)<f(
)+1
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【題目】
如圖,在四面體中,
點(diǎn)
分別是棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),到四面體
六條棱的中點(diǎn) 的距離相等?說明理由.
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【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;
(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.
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【題目】命題p:x∈R,ax2﹣2ax+1>0,命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)為減函數(shù),則P是q的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。
A.y=B.y=x2+1C.y=
D.y=
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【題目】給出下列命題:
①一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真;
②若pq為假命題,則p,q均為假命題;
③命題“若x2 -3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2 -3x+2=0,則x≠2”;
④“若a2+b2=0,則a, b全為0”的逆否命題是“若a, b全不為0,則a2+b2≠0”其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①B.①③C.②④D.③④
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),與
軸、
軸分別相交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,且
,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn),
的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)
,過點(diǎn)
、
分別做
軸的垂線,垂足分別為
、
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得點(diǎn)
平分線段
,
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(
),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
空氣質(zhì)量指數(shù)( | |||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 空氣優(yōu) | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 20 | 40 | 10 | 5 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出,
的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和
的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取
天,再從中任意選取
天,求事件
“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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