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【題目】下面幾個命題中,假命題是( )
A. “若,則”的否命題
B. “,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定
C. “是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”
D. “”是“”的必要條件
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【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個根.
其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)
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【題目】已知點F為拋物線C:x2=2py (p>0) 的焦點,點A(m,3)在拋物線C上,且|AF|=5,若點P是拋物線C上的一個動點,設(shè)點P到直線的距離為,設(shè)點P到直線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有名教師,為調(diào)查他們的備課時間情況,通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).
高一年級 | ||||||||
高二年級 | ||||||||
高三年級 |
(1)試估計該校高三年級的教師人數(shù);
(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲,高二年級選出的人記為乙,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率;
(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是, , (單位:小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為,試判斷與的大小,并說明理由.
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【題目】
已知函數(shù)y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).
(1)求出函數(shù)的最小正周期;
(2)求出函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值;
(3)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)求出函數(shù)的對稱軸.
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【題目】已知函數(shù)(),.
(1)當(dāng)在處的切線與直線垂直時,方程有兩相異實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,求使不等式在上恒成立的的取值范圍.
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【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)求證:存在大于的正實數(shù),使得不等式在區(qū)間有解.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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