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【題目】某學(xué)校高二年級舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識競賽活動(dòng),共有名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
(1)填出頻率分布表中的空格;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識,成績不低于分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請估計(jì)在參加的名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖,求輸出的的值.
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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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【題目】橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上, 、分別為上、下焦點(diǎn),橢圓的離心率為, 為橢圓上一點(diǎn)且.
(1)若的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為,以為直徑的圓過點(diǎn), 為橢圓上動(dòng)點(diǎn),求的范圍.
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【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/span>-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)
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【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,直線過且與雙曲線交于、兩點(diǎn).
(1)若的傾斜角為,,是等腰直角三角形,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2),,若的斜率存在,且,求的斜率;
(3)證明:點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請根據(jù)圖象.
(1)將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整,并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)的解析式;
(3)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
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【題目】某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求100名使用者中各年齡組的人數(shù),并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡;
(2)若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.
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【題目】如圖,在四棱柱中,平面,,,,為棱上一動(dòng)點(diǎn),過直線的平面分別與棱,交于點(diǎn),,則下列結(jié)論正確的是__________.
①對于任意的點(diǎn),都有
②對于任意的點(diǎn),四邊形不可能為平行四邊形
③存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形
④存在點(diǎn),使得直線平面
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【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時(shí)間內(nèi),共有班公交車到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為,,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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