【題目】已知函數(shù),.

（1）若,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是,求的值；

（2）用定義法證明在其定義域上是減函數(shù)；

（3）設(shè), 若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個(gè)月可賣出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個(gè)月少賣件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中.

【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)，為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，,．

（1）求；

（2）若的面積是，求．

【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全，實(shí)行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時(shí)值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

【題目】在中,角、、所對的邊分別為、、.已知.

（1）求；

（2）若，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．