【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

【題目】已知圓C過點，與y軸相切，且圓心在直線上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若圓C半徑小于2，求經(jīng)過點且與圓C相切的直線的方程.

【題目】已知圓，圓過作圓的切線，切點為（在第二象限）.

（1）求的正弦值；

（2）已知點，過點分別作兩圓切線，若切線長相等，求關系；

（3）是否存在定點，使過點有無數(shù)對相互垂直的直線滿足，且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由.

【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

【題目】年月某城市國際馬拉松賽正式舉行，組委會對名裁判人員進行業(yè)務培訓，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進行分組統(tǒng)計：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）培訓前組委會用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機選人參加新聞發(fā)布會，要求這組各選人，試求裁判人員不同時被選擇的概率；

（2）培訓最后環(huán)節(jié)，組委會決定從這名裁判中年齡在的裁判人員里面隨機選取名參加業(yè)務考試，設年齡在中選取的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當點為中點時，求證：∥平面；

（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓： 的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點，線段的中點為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點垂直于的直線與軸交于點，求的值．

【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對，直線與圓總有兩個交點；

（2）設直線與圓交于點，若，直線的傾斜角；

（3）設直線與圓交于點，若定點滿足，求此時直線的方程.