【題目】已知橢圓： 的焦距為2，過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）橢圓的方程為．（2）．

【解析】試題分析：（1）建立方程組， ， 橢圓的方程為；（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程得， 為線段的中點(diǎn)，再求得的方程為．

試題解析：

（1）過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的半徑為，設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意知，

又，解得， ， ，

所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線的方程為，

將其代入，得，

設(shè)， ，

則， ，

∴，

因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又直線的斜率為，

直線的方程為，

令，得，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將5個(gè)小球放到3個(gè)盒子中，在下列條件下，各有多少種投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空；
②小球不同，盒子不同，盒子可空；
③小球不同，盒子相同，盒子不空；
④小球不同，盒子相同，盒子可空；
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空；
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空；
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空；
⑧小球相同，盒子相同．

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（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A.y= 與y=
B.y=lnex與y=elnx
C.y= 與y=x+3
D.y=x0與y=

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： 恒成立的充要條件是．

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【題目】若函數(shù) 的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域?yàn)锽，則A∩B為（　�。�
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，1]
C.[0，1]
D.（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校要從參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，現(xiàn)將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000，001，002，…，999，如果在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點(diǎn)A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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