【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線．

⑴求曲線的方程；

⑵若直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，．當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值．

【題目】已知圓，點(diǎn)，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設(shè)所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

設(shè)，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對(duì)恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．

(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并推斷方程是否有實(shí)數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對(duì)于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖所示，平面，點(diǎn)在以為直徑的上，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).

【解析】試題分析：

（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得，則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.

（2）由圓的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計(jì)算可得平面的法向量，平面的一個(gè)法向量，則.由圖可知為銳角，故.

試題解析：

（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

因?yàn)?/span>，且平面，平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，平面，，

所以平面平面.

（2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上，所以，即.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>，，所以，.

延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?/span>，

所以，，.

所以，，，.

所以，.

設(shè)平面的法向量.

因?yàn)?/span>，所以，即.

令，則，.

所以.

同理可求平面的一個(gè)法向量.

所以.由圖可知為銳角，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知圓，點(diǎn)，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；

（2）求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據(jù)此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為.

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，.則圓的方程為.

試題解析：

（1）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為，

由 .

即圓心，半徑，

所求圓的方程為.

（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，

，∴，

，∴.

∴.

點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：

(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．

(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖所示，平面，點(diǎn)在以為直徑的上，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊（不會(huì)打到外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過(guò)的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）

(Ⅱ) 該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍?zhuān)�其成�?jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)（記為和）進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求直線的方程；.

（2）若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求證：經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).