科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),連接分別交橢圓于兩點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若,求的值;
⑶設(shè)直線, 的斜率分別為, ,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計(jì),可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓的半徑為,設(shè),圓錐的側(cè)面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了達(dá)到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線,,軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
⑴求曲線的方程;
⑵若直線與曲線相切于點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點(diǎn),.當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn),直線.
(1)求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2)在直線上(為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),滿足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)所求直線方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程,解方程可得,則所求直線方程為
(2)方法1:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),由題意可得,則,然后證明為常數(shù)為即可.
方法2:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),使得為常數(shù),則,據(jù)此得到關(guān)于的方程組,求解方程組可得存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為常數(shù).
試題解析:
(1)設(shè)所求直線方程為,即,
∵直線與圓相切,∴,得,
∴所求直線方程為
(2)方法1:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),
當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí),;
當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí),,
依題意,,解得,(舍去),或.
下面證明點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù).
設(shè),則,
∴ ,
從而為常數(shù).
方法2:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),使得為常數(shù),則,
∴,將代入得,
,即
對(duì)恒成立,
∴,解得或(舍去),
所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為常數(shù).
點(diǎn)睛:求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種:
(1)從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).
(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值,并推斷方程是否有實(shí)數(shù)解;
(2)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3x.
(1)若f(x)=8,求x的值;
(2)對(duì)于任意的x∈[0,2],[f(x)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面,點(diǎn)在以為直徑的上,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在弧上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)二面角的大小為,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)由△ABC中位線的性質(zhì)可得,則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.
(2)由圓的性質(zhì)可得,由線面垂直的性質(zhì)可得,據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計(jì)算可得平面的法向量,平面的一個(gè)法向量,則.由圖可知為銳角,故.
試題解析:
(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),
所以,因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>,且平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,平面,,
所以平面平面.
(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上,所以,即.
因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
因?yàn)?/span>平面,平面,,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(3)解:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?/span>,,所以,.
延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?/span>,
所以,,.
所以,,,.
所以,.
設(shè)平面的法向量.
因?yàn)?/span>,所以,即.
令,則,.
所以.
同理可求平面的一個(gè)法向量.
所以.由圖可知為銳角,所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知圓,點(diǎn),直線.
(1)求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2)在直線上(為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),滿足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程;
(2)求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據(jù)此可得圓心,半徑,則所求圓的方程為.
(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得,.則圓的方程為.
試題解析:
(1)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為,
由 .
即圓心,半徑,
所求圓的方程為.
(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,
,∴,
,∴.
∴.
點(diǎn)睛:求圓的方程,主要有兩種方法:
(1)幾何法:具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如:①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線.
(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量.一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù),所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖所示,平面,點(diǎn)在以為直徑的上,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在弧上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)二面角的大小為,求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)第四次射擊時(shí),該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊(不會(huì)打到外),則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過(guò)的概率為多少?(彈孔大小忽略不計(jì))
(Ⅱ) 該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi),調(diào)整一下后,又連打三槍?zhuān)涑煽?jī)(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)(記為和)進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求直線的方程;.
(2)若過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,求證:經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
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