【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上.

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作圓的割線交圓兩點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求直線的方程;.

(2)若過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,求證:經(jīng)過四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)過定點(diǎn)

【解析】

(1)依題意,先設(shè)直線方程y2=k(x-1),由點(diǎn)到直線距離公式即可求解;

(2)先由條件得到圓心坐標(biāo),寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,化簡(jiǎn)整理,由圓的方程即可求出結(jié)果.

解:(1)依題意,割線CD的斜率一定存在,設(shè)為k,則其方程為:y2=k(x-1),

即kx-y+2k=0.

則圓心到直線的距離,且

∴直線CD的方程為:

(2)由條件可知四點(diǎn)在以為直徑的圓上,設(shè)

的中點(diǎn)為所以經(jīng)過四點(diǎn)的圓的方程為化簡(jiǎn)得

解得

于是經(jīng)過四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)PQ滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)看作同一個(gè)友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),若此函數(shù)的友好點(diǎn)對(duì)有且只有一對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,傾斜角為的直線過點(diǎn).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè),是過點(diǎn)且關(guān)于直線對(duì)稱的兩條直線,交于兩點(diǎn),交于, 兩點(diǎn). 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.

Ⅰ)分別求A∩B,(RBA;

Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有

①若,

②若,

③若,則存在實(shí)數(shù),使得

④若存在實(shí)數(shù)使得,四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫所有真命題的序號(hào))

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論:

①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;

②若,,則,

,說法②錯(cuò)誤;

③若,則,據(jù)此有:,

由平面向量數(shù)量積的定義有:,

則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說法③正確;

④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,

此時(shí),,

若題中所給的命題正確,則

該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;

綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.

點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】已知在,.

(1)求角的大小;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,項(xiàng)和為,,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)=3x

(1)若fx)=8,求x的值;

(2)對(duì)于任意的x∈[0,2],[fx)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意、都有,當(dāng)時(shí),,.

1)求

2)證明:上單調(diào)遞減;

3)解不等式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,,

求證:

,求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測(cè)這批樹苗是否合格,從中隨機(jī)抽測(cè) 株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , 的值;

(2)若從這批樹苗中隨機(jī)選取 株,記 為高度在 的樹苗數(shù)列,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(3)若變量 滿足,則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?

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