【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個命題：

①c = 0時，是奇函數(shù)； ②時，方程只有一個實(shí)根；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)(0 , c)對稱； ④方程至多3個實(shí)根.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.

（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？

【題目】已知函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調(diào)遞減.若,則在上遞增,那么零點(diǎn)個數(shù)至多有一個,不符合題意,故.故需當(dāng)時,且,使得第一段有一個零點(diǎn),故.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個零點(diǎn), ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來研究圖像與性質(zhì).

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】m為何值時，.

(1)有且僅有一個零點(diǎn)；

(2)有兩個零點(diǎn)且均比－1大．

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

①當(dāng)時， ，即，這時， ；

②當(dāng)時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時，的最小值為0，且成立；當(dāng)時，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對，不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時，就有成立.

【題目】已知命題：“，”，命題：“ ，”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或 B.

C. D.

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程.

（Ⅱ）斜率不為0的動直線過點(diǎn)且與軌跡交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由.