【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.

【題目】在國慶期間，某商場進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動，在活動期間，商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80％出售;同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額（元）后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額（元）的獎券:根據(jù)上述優(yōu)惠方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，購買標(biāo)價為300元的商品，則消費金額為240元，獲得的優(yōu)惠額為:（元）.設(shè)購買商品得到的，試問:

（1）購買一件標(biāo)價為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

（2）對于標(biāo)價在（元）內(nèi)的商品，要使顧客購買某商品獲得30％的優(yōu)惠率，則該商品的標(biāo)價是多少?

已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.

（I）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計算公式見下），臨界值表：

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

【題目】若函數(shù)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四個函數(shù):①；②；③；④中是“和諧函數(shù)”的為________________（寫出所有正確的題號）.

①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要函數(shù)，在自然科學(xué)社會科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.