【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù),在自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè),用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),如,則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù),若關(guān)于的方程有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
證明函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),并根據(jù)時(shí),的圖象畫出, ,將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論的取值,根據(jù)圖像,列出相應(yīng)不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),當(dāng)時(shí),,則
要使得有5個(gè)解,即函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù),的圖象如下圖所示
不滿足題意
當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù),的圖象如下圖所示
要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),則函數(shù)的圖象低于點(diǎn)A,不低于點(diǎn)B
故有 ,解得:
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為4,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求、、、的值;
(2)利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖.(利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長度符合比例)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知θ是第二象限角,p(x,2)為其終邊上一點(diǎn)且cosx,求的值.
(2)已知cos()cos(),sin()sin(),且α<π,0<β<π,求α,β的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知橢圓.過點(diǎn)(m,0)作圓的切線l交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(I)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(II)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x).
(1)求f(﹣1)+f(3)的值;
(2)求證:f(x+1)為奇函數(shù);
(3)若銳角α滿足f(2﹣sinα)+f(cosα)>0,求α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
性別 | 學(xué)生人數(shù) | 抽取人數(shù) |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和;
(2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0.
(1)求直線AB的方程;
(2)求直線BC的方程;
(3)求△BDE的面積.
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