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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數學家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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【題目】已知整數對排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)......則第60個整數對是( )
A.(5,7)B.(11,5)C.(7,5)D.(5,11)
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【題目】已知定義域為的函數是奇函數,為指數函數且的圖象過點.
(1)求實數n的值并寫出的表達式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數t的范圍;
(3)若方程恰有4個互異的實數根,求實數a的范圍.
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【題目】圓錐如圖①所示,圖②是它的正(主)視圖.已知圓的直徑為, 是圓周上異于的一點, 為的中點.
(I)求該圓錐的側面積S;
(II)求證:平面⊥平面;
(III)若∠CAB=60°,在三棱錐中,求點到平面的距離.
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【題目】已知函數的定義域為,部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列關于函數的命題:
①函數在是減函數;
②如果當時,的最大值是2,那么t的最大值為4;③函數有4個零點,則;
其中真命題的個數是( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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【題目】某上市公司股票在30天內每股的交易價格P(元)關于時間t(天)的函數關系為,該股票在30天內的日交易量Q(萬股)關于時間t(天)的函數為一次函數,其圖象過點和點.
(1)求出日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關系式;
(2)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關于t的函數關系式,并求在這30天內第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數,,直線的參數方程為 為參數).
(1)若與相交,求實數的取值范圍;
(2)若,設點在曲線上,求點到的距離的最大值,并求此時點的坐標.
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【題目】記無窮數列的前項中最大值為,最小值為,令
(Ⅰ)若,請寫出的值;
(Ⅱ)求證:“數列是等差數列”是“數列是等差數列”的充要條件;
(Ⅲ)若 ,求證:存在,使得,有
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【題目】給出下列四個命題:
①映射不一定是函數,但函數一定是其定義域到值域的映射;
②函數的反函數是,則;
③函數在上遞減,則的范圍為;
④若a是第一象限的角,則也是第一象限的角.
其中所有正確命題的序號是
A.①③B.②③C.①④D.②④
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