科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在集合A、B滿足,,則稱為的一個(gè)二分劃.①設(shè),,判斷是否為的一個(gè)二分劃,說(shuō)明理由.
②是否能找到的一個(gè)二分劃滿足集合A中不存在三個(gè)成等比數(shù)列的數(shù);集合B中不存在無(wú)窮的等比數(shù)列?說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù),的定義域分別為,若存在常數(shù),滿足:①對(duì)任意,恒有,且.②對(duì)任意,關(guān)于的不等式組恒有解,則稱為的一個(gè)“型函數(shù)”.
(1)設(shè)函數(shù)和,求證:為的一個(gè)“型函數(shù)”;
(2)設(shè)常數(shù),函數(shù),.若為的一個(gè)“型函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù).問(wèn):是否存在常數(shù),使得函數(shù)為的一個(gè)“型函數(shù)”?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】(本小題滿分16分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為()千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最值;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)P(1,4)可作曲線y=f(x)的3條切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng):
(2)是橢圓上的兩點(diǎn),設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問(wèn):直線是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不過(guò)定點(diǎn),試說(shuō)明理由。
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R.若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤ M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.則函數(shù):① f(x)=-3x,② f(x)=x2,③ f(x)=sin2x,④ f(x)=2x,⑤ f(x)=xcosx中,屬于有界泛函的有____________.(填上所有正確的番號(hào))
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(2n﹣1)an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(n∈N*),
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求 的最小值以及取得最小值時(shí)n的值.
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【題目】研究發(fā)現(xiàn),在分鐘的一節(jié)課中,注力指標(biāo)與學(xué)生聽(tīng)課時(shí)間(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系為.
(1)在上課期間的前分鐘內(nèi)(包括第分鐘),求注意力指標(biāo)的最大值;
(2)根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指標(biāo)大于時(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最佳,現(xiàn)有一節(jié)分鐘課,其核心內(nèi)容為連續(xù)的分鐘,問(wèn):教師是否能夠安排核心內(nèi)容的時(shí)間段,使得學(xué)生在核心內(nèi)容的這段時(shí)間內(nèi),學(xué)習(xí)效果均在最佳狀態(tài)?
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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)盒子,其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片,現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為( )
A.14B.16C.18D.20
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【題目】如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的大;
(3)求二面角O﹣AC﹣D的大。
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