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【題目】某學(xué)校食堂對30名高三學(xué)生偏愛蔬菜與偏愛肉類進(jìn)行了一次調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:
偏愛蔬菜 | 偏愛肉類 | |
男生人 | 4 | 8 |
女生人 | 16 | 2 |
(1)求這30名學(xué)生中偏愛蔬菜的概率;
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有99.5%的把握認(rèn)為偏愛蔬菜與偏愛肉類與性別有關(guān)?
附:,.
0 | 0 | 0 | |
6 | 7 | 10.8 |
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)時(shí),曲線上對應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為,,求的值.
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【題目】如下圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點(diǎn)在棱上,且.
(1)證明:;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的普通方程為x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若l與C1交于點(diǎn)A,l與C2交于點(diǎn)B,當(dāng)|AB|=2時(shí),求△ABC2的面積.
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【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為(),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)點(diǎn)在曲線上,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為().
(Ⅰ)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于,,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,又點(diǎn),,,.
(1)若,且,求向量;
(2)若向量與向量共線,常數(shù),求的值域.
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【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度,在某年的連續(xù)6個(gè)月內(nèi),月份和關(guān)注人數(shù)(單位:百)()數(shù)據(jù)做了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
17.5 | 35 | 36.5 |
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明,并建立y關(guān)于x的回歸方程;
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),調(diào)查材料費(fèi)用v(單位:百元)與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系,求材料費(fèi)用的最小值,并預(yù)測此時(shí)的調(diào)查人數(shù);
(3)現(xiàn)從這6個(gè)月中,隨機(jī)抽取3個(gè)月份,求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個(gè)數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:相關(guān)系數(shù),若,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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