科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點(diǎn),,,,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn),,,,,使得都為等邊三角形,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為.
⑴求,,并猜想不要求證明);
⑵令,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù),設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為,試問是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;
⑶已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別是、,左、右兩頂點(diǎn)分別是、,弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸,線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖).
⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量,試求的兩漸近線的夾角;
⑵若,,,,試求雙曲線的方程;
⑶在⑴的條件下,且,點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合,直線和直線與直線l:分別相交于點(diǎn)M和N,試問:以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,試說(shuō)明理由.
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【題目】某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:
①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位:與游玩時(shí)間小時(shí))滿足關(guān)系式:;
②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變);
③超過(guò)5小時(shí)為不健康時(shí)間,累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失,損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.
⑴當(dāng)時(shí),寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值;
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作;若,且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知P是曲線上的點(diǎn),Q是曲線上的點(diǎn),曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱,M為線段PQ的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為________.
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【題目】如圖,直線不與坐標(biāo)軸垂直,且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】有一段“三段論”,其推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),若,則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足,所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”,結(jié)論以上推理
A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒有錯(cuò)誤
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【題目】小王投資1萬(wàn)元2萬(wàn)元、3萬(wàn)元獲得的收益分別是4萬(wàn)元、9萬(wàn)元、16萬(wàn)元為了預(yù)測(cè)投資資金x(萬(wàn)元)與收益y萬(wàn)元)之間的關(guān)系,小王選擇了甲模型和乙模型.
(1)根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個(gè)模型,求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值
(2)若小王投資4萬(wàn)元,獲得收益是25.2萬(wàn)元,請(qǐng)問選擇哪個(gè)模型較好?
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