（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；

（3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”’，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：

測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設(shè)為第題的實測難度，請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

【題目】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長．

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線y=f（x）在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）求過點作曲線y=f（x）的切線方程.

【題目】如圖，在圓內(nèi)接等腰梯形中，已知，對角線、交于點，且圖中各條線段長均為正整數(shù)，，圓的半徑．

（1）求證：圖中存在一個三角形，其三邊長均為質(zhì)數(shù)且組成等差數(shù)列；

（2）若給圖中的線（包括圓、梯形、梯形的對角線）作點染色，使、、染上紅色，其他點染上紅藍色之一，求證：圖中存在三個同色點，兩兩距離相等且長度為質(zhì)數(shù)．

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是_____.

（1）若小明同學已經(jīng)確定選了物理，現(xiàn)在他還要從剩余的5科中再選2科，則他在歷史與地理兩科中至少選一科的概率？

（2）求小明同學選A類科目數(shù)X的分布列、數(shù)學期望和方差．

（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

（2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？

【題目】如圖，設(shè)銳角的外接圓的半徑為，在內(nèi)取外接圓的同心圓，其半徑為 ，從圓上任取一點，作于點，于點，于點．

（1）求證：的面積為定值；

（2）猜想：當為任意三角形、同心圓為任意同心圓時，結(jié)論是否成立（不要求證明）？