【題目】高考改革后，學(xué)生除了語(yǔ)數(shù)外三門(mén)必選外，可在A類(lèi)科目：物理、化學(xué)、生物和B類(lèi)科目：政治、地理、歷史共6個(gè)科目中任選3門(mén)．

（1）若小明同學(xué)已經(jīng)確定選了物理，現(xiàn)在他還要從剩余的5科中再選2科，則他在歷史與地理兩科中至少選一科的概率？

（2）求小明同學(xué)選A類(lèi)科目數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，，；

【解析】

（1）5選2共有種結(jié)果，歷史和地理至少選一科有兩種情況：第一種情況為選一科的，共有種結(jié)果，第二種情況為兩科都選的，結(jié)果有種結(jié)果，由此能求出在歷史與地理兩科中至少選一科的概率．

（2）確定的所有取值為0，1，2，3，服從超幾何分布，代入超幾何分布的概率公式，計(jì)算每個(gè)的取值對(duì)應(yīng)的概率，列出的分布列即可；

解：（1）5選2共有種結(jié)果，

歷史和地理至少選一科有兩種情況：

第一種情況為選一科的，共有種結(jié)果，

第二種情況為兩科都選的，結(jié)果有種結(jié)果，

在歷史與地理兩科中至少選一科的概率為：

．

（2）小明同學(xué)選類(lèi)科目數(shù)可能的取值為0，1，2，3，

則服從超幾何分布，，

，

，

．

的分布列為：

0

1

2

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，且。若是一個(gè)位數(shù)，是一個(gè)位數(shù)（，），且、的各位數(shù)字的集合的并恰好是，則乘積的最大值為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)占有率

11

13

16

15

20

21

請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；

求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車(chē)型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限

車(chē)型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車(chē)使用壽命的概率，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程為其中：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

（1）令時(shí)，求的最小值，并比較的最小值與零的大�。�

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試求出所有的正整數(shù)組，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題，測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長(zhǎng)線一點(diǎn)，，平面ABCD，，，F是線段PG的中點(diǎn)；

求證：平面PAC；

若時(shí)，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實(shí)數(shù)的值；

若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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