【題目】已知橢圓離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線：相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又底面(即與底面內(nèi)的任意一條直線垂直)，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，在定義域內(nèi)存在，使得，求證：；

（3）記為的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：

（1）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)E的最近路線有多少條？

（2）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線有多少條？

（3）求出圖中總計(jì)有多少個(gè)矩形？

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；

（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，若直線y＝4與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，記，求的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計(jì)圖如下：

企業(yè)：

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)，并說明理由.

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當(dāng)為銳角時(shí)，有

A. B. C. D.

【題目】正方體的棱長為2，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____，和該截面所成角的正弦值為______．