【題目】已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又底面(即與底面內(nèi)的任意一條直線垂直)，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)為，易證得，從而（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角，再解三角形即可求出；

（2）根據(jù)等積法即可求出．

（1）如圖所示：

取中點(diǎn)為，連接，，．

因?yàn)榈酌?/span>為菱形，分別為的中點(diǎn)，所以，即四邊形為平行四邊形，所以，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角．

由題知為，因?yàn)?/span>，所以，

在中，為中位線，即．

由題可知，在中，由余弦定理可知，

，

即異面直線與所成角的余弦值為．

（2）設(shè)點(diǎn)到到平面的距離為，

由題知，

由可得，，所以．

即點(diǎn)到到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實(shí)行“”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產(chǎn)這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月，第2屆中國國際進(jìn)口博覽會在中國上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業(yè)來參加.為評估企業(yè)的競爭力和長遠(yuǎn)合作能力，需要調(diào)查企業(yè)所在國家的經(jīng)濟(jì)狀況.某機(jī)構(gòu)抽取了50個國家，按照它們2017年的GDP總量，將收集的數(shù)據(jù)分成，，， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這些國家的平均GDP（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）研究人員發(fā)現(xiàn)所抽取的50個國家中，有些很早就與中國建交開展合作，有些近期才開始與中國合作，將兩類國家分為“合作過”和“未合作過”.請根據(jù)頻率分布直方圖完成上表，并說明是否有95﹪的把握說明這些國家的GDP超過4000億美元與中國合作有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時，為曲線上動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點(diǎn)，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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