【題目】已知函數(shù)f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

（1）證明：如果四面體的對(duì)棱互相垂直，則該四面體是垂心四面體；反之亦然.

（2）給出下列四面體

①正三棱錐；

②三條側(cè)棱兩兩垂直；

③高在各面的射影過(guò)所在面的垂心；

④對(duì)棱的平方和相等.

其中是垂心四面體的序號(hào)為 .

A.若，且，則

B.若，且，則

C.若直線直線，則直線與直線確定一個(gè)平面

D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，則E的方程為（　�。�

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）已知直線與相交于，兩點(diǎn).

（i）求的取值范圍；

（ii）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為P，且P滿足|PF1|﹣|PF2|＝2b，則C的離心率e滿足（　�。�

A. e2﹣3e+1＝0B. e4﹣3e2+1＝0C. e2﹣e﹣1＝0D. e4﹣e2﹣1＝0

【題目】我們稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”；①；②.

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若一個(gè)等差數(shù)列既是（）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓相切，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：是定值.

【題目】設(shè)橢圓，圓為.

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸為4，且焦距與橢圓的焦距相等，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作其切線，若與橢圓交于兩點(diǎn)，求證：為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長(zhǎng)分別為和，上部是圓心為的劣弧，．

（1）求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過(guò)程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．