【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】有下列四個(gè)命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號(hào)）．

【題目】已知，實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

【題目】已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，c=4，且，求b的值．

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的車速�?/span>）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且；

（3）用表示，的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．