已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點

(1)求雙曲線方程

(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論

【題目】如圖，已知點P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點A到平面的距離.

【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點分別為， ，點滿足： 在線段的中垂線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

【題目】已知定點，動點P是圓M：上的任意一點，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．

求的值，并求動點Q的軌跡C的方程；

若圓的切線l與曲線C相交于A，B兩點，求面積的最大值．

【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.