【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點分別為， ，點滿足： 在線段的中垂線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由在線段的中垂線上得 ，代入點坐標得，解得，再根據(jù)，得， ，（2）由，得，設(shè)，代入化簡得， ，即，再利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理及判別式恒大于零得， ,且．

試題解析：（Ⅰ）橢圓的離心率，

得，其中，橢圓的左、右焦點分別為， ，

又點在線段的中垂線上，∴ ，∴，

解得， ， ，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意，直線的方程為，且，聯(lián)立，

得，

由，得,且．

設(shè)，則有， （）

∵，且由題意，

， 又

， ， ，

整理得，

將（）代入得， ， 知此式恒成立，

故直線斜率的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ 為實數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

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【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別在棱上（均異于端點），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱，又圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點，直線與相交于點．

（1）求圓的方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．

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【題目】已知圓： ,直線： .

（Ⅰ）求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長；

（Ⅱ）已知坐標軸上點和點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知橢圓：的離心率，過點，的直線與原點的距離為，是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若記直線，的斜率分別為，，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線與軸交于不同的兩點；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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