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【題目】如圖，已知城市
周邊有兩個小鎮(zhèn)
、
，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方
處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距
，
與
夾角的正切值為2，為方便交通，現準備建設一條經過城市的公路
，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路
和
，分別與公路交匯于
、
兩點，以為原點，所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；
（2）當
，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；
（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過
，求
正切值的取值范圍.
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【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內部隨機取一點，則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．
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【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，延長AF交拋物線C于點D，若AB的中點縱坐標為|AB|-1，則當∠AFB最大時，|AD|=（ �。�
A. 4B. 8C. 16D. 
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【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業(yè)的產品成本（單位：萬元）及其構成比例，則下列判斷正確的是（ �。�
A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個企業(yè)中最大
B. 由于丙企業(yè)生產規(guī)模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大
C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費用支出降到了最低點
D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高
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【題目】已知
的內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，
為內一點，若分別滿足下列四個條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點分別為的（ ）
A.外心、內心、垂心、重心B.內心、外心、垂心、重心
C.垂心、內心、重心、外心D.內心、垂心、外心、重心
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【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某地統計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應抽多少人？
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