【題目】己知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點,延長AF交拋物線C于點D,若AB的中點縱坐標(biāo)為|AB|-1,則當(dāng)∠AFB最大時,|AD|=( )
A. 4B. 8C. 16D.
【答案】C
【解析】
設(shè)出A,B,D的坐標(biāo),利用拋物線定義可得|AF|+|BF|=2|AB|,再由余弦定理寫出cos∠AFB,利用基本不等式求最值,可得當(dāng)∠AFB最大時,△AEB為等邊三角形,得到AF所在直線方程,再與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線定義求得|AD|.
解:
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),
由拋物線定義得:y1+y2+2=|AF|+|BF|,
,
,當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時取等號.
∴當(dāng)∠AFB最大時,△AFB為等邊三角形,
聯(lián)立 ,,消去y,得.
.
∴|AD|=16.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于,兩點,求的值.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點,拋物線:與直線:交于點,兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)線段的中點為,過點且斜率為的直線交拋物線于,兩點,若直線,分別與直線交于,兩點,當(dāng)時,求斜率的值.
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【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題:
(1)一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基;
(2)一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基;
(3)平面向量的基向量可能互相垂直;
(4)一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知直線:,拋物線圖象上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為__________,到直線距離的最小值為__________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù),直線l:y=kx(k>0),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求|OA||OB|的值.
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【題目】已知拋物線的焦點為,,是拋物線上的兩個動點,且,過,兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為.
(1)若直線與,軸分別交于點,,且的面積為,求的值;
(2)記的面積為,求的最小值,并指出最小時對應(yīng)的點的坐標(biāo).
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【題目】東方商店欲購進(jìn)某種食品(保質(zhì)期一天),此商店每兩天購進(jìn)該食品一次(購進(jìn)時,該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查,該食品每份進(jìn)價元,售價元,如果一天內(nèi)無法售出,則食品過期作廢,現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品天的銷售量如下表:
(1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計表,求平均每天銷售多少份?
(2)視樣本頻率為概率,以一天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤的平均值為決策依據(jù),東方商店一次性購進(jìn)或份,哪一種得到的利潤更大?
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