（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測試的概率.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

【題目】黃金分割比例具有嚴(yán)格的比例性，藝術(shù)性，和諧性，蘊含著豐富的美學(xué)價值.這一比值能夠引起人們的美感，被稱為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”，則以下四種說法中正確的個數(shù)為（ ）

①橢圓是“黃金橢圓；

②若橢圓，的右焦點且滿足，則該橢圓為“黃金橢圓”；

③設(shè)橢圓，的左焦點為F，上頂點為B，右頂點為A，若，則該橢圓為“黃金橢圓”；

④設(shè)橢圓，，的左右頂點分別A，B，左右焦點分別是，，若，，成等比數(shù)列，則該橢圓為“黃金橢圓”；

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構(gòu)成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓與軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于、兩點，延長與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

【題目】已知函數(shù) .

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的極值，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若時，不等式在（為自然對數(shù)的底數(shù)，）上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.