【題目】設橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓與軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于、兩點，延長與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）求出圓心，以及與軸的的交點（圓心右側(cè)），為橢圓的右頂點，即可求出橢圓方程；

（2）根據(jù)橢圓的對稱性，設，直線過，，橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理，求出關(guān)于為變量的函數(shù)，運用換元法，結(jié)合求導，求出函數(shù)的最值，即為面積的最大值.

（1）圓，化為，

圓心，與軸交點坐標，

右頂點為，所求的橢圓方程為.

（2）設，，

由得，.

，

，

令，則，，

，

設，恒成立，

單調(diào)遞增，當時，取得最小值，

此時取得最大值為3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且.

（1）當時，求的面積；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左，右焦應分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與橢圓切于點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點.證明：存在常數(shù)，使得，并求的值；

（3）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設后的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】在平面直角坐標系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.

（Ⅰ）求證：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（ ）

A. 7個 B. 8個 C. 27個 D. 28個

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