【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求的取值范圍．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

①若命題，，則，；

②將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為；

③“”是“”的充分必要條件；

④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓相交.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，在軸的上方，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于，的點(diǎn)，直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，求證：為定值，并求出定值.

【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.

已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).

【題目】定義：從數(shù)列中抽取項(xiàng)按其在中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列，則稱(chēng)為的子數(shù)列；若成等差（或等比），則稱(chēng)為的等差（或等比）子數(shù)列.

（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，證明：存在等比子數(shù)列.