【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【題目】已知點(diǎn)、，

（1）若兩點(diǎn)到直線的距離都為，求直線的方程；

（2）若兩點(diǎn)到直線的距離都為，試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù)，不需寫出直線方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最��？

【題目】在合作學(xué)習(xí)小組的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān)，，，四項(xiàng)不同的任務(wù)，每個(gè)同學(xué)只能承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù).

（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；

（2）設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1)當(dāng)△ABO的面積最小時(shí)，求直線l的方程；

(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程．

【題目】在數(shù)列中，，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.