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【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.

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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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【題目】“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是( )

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)無零點，求a的取值范圍.

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【題目】在倡導低碳、節(jié)能減排政策的推動下，越來越多的消費者選擇購買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x（萬公里）與該里程內(nèi)維修保養(yǎng)的總費用y（千元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

4

5

6

0.8

1.8

3.3

4.5

4.7

6.8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程為.我們認為，若殘差絕對值，則該數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù)，請找出上表中的可疑數(shù)據(jù)；

（2）經(jīng)過確認，數(shù)據(jù)采集有誤，（1）中可疑數(shù)據(jù)的維修保養(yǎng)總費用應(yīng)增加0.7千元.請重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù).（精確到0.01）

附：，.，，，.

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【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的值為______．

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【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線C：的焦點為F，直線l過點，交拋物線于A、B兩點.

（1）若P為中點，求l的方程；

（2）求的最小值.

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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的500名學生進行調(diào)在收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

選物理

不選物理

總計

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

130

總計

300

500

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：.

臨界值表：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

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