【題目】如圖，在多面體中，梯形與平行四邊形所在平面互相垂直， ，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，說明理由．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

【題目】如圖1，在中， ， 分別為， 的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點(diǎn)，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【題目】過橢圓E：1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）若在橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；

（2）求證：在橢圓E內(nèi)，存在一點(diǎn)C滿足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若橢圓E的短軸長(zhǎng)為2，△MON面積的最小值為，求橢圓E的方程．

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），試討論函數(shù)y＝F（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

①av2；

②．（其中a是常量，表示車身長(zhǎng)度，單位：米）

（1）當(dāng)時(shí)．求機(jī)動(dòng)車的最大行駛速度；

（2）設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q，問當(dāng)機(jī)動(dòng)車行駛速度v≥30（千米/小時(shí)）時(shí)，機(jī)動(dòng)車以什么樣的狀態(tài)行駛，能使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q最大？并說明理由．（機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q是指每小時(shí)通過觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)）

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）