【題目】已知某芯片所獲訂單（億件）與生產精度（納米）線性相關，該芯片的合格率與生產精度（納米）也線性相關，并由下表中的5組數據得到，與滿足線性回歸方程為：．

（1）求變量與的線性回歸方程，并預測生產精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；

（2）若某工廠生產該芯片的精度為3納米時，每件產品的合格率為，且各件產品是否合格相互獨立．該芯片生產后成盒包裝，每盒100件，每一盒產品在交付用戶之前要對產品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現對一盒產品檢驗了10件，結果恰有一件不合格，已知每件產品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產品檢驗，這一盒產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，以為決策依據，判斷是否該對這盒余下的所有產品作檢驗？

（參考公式：，）

（參考數據：；）

（1）在一次全民健身活動中，四個多功能運動場的使用場數如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數中依次抽取，，，共25場，在，，，中隨機取兩數，求這兩數和的分布列和數學期望；

（2）設四個多功能運動場一個月內各場使用次數之和為，其相應維修費用為元，根據統(tǒng)計，得到如下表的與數據：

（i）用最小二乘法求與之間的回歸直線方程；

（ii）叫做運動場月惠值，根據（i）的結論，試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.

參考數據和公式：，，，，

，.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是等邊三角形，平面平面，，為棱上一點，為的中點，四棱錐的體積為.

（1）若為棱的中點，是的中點，求證：平面平面；

（2）是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大會，設甲、乙兩人每道題答對的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨立.

（1）用表示甲同學連續(xù)三次答題中答對的次數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）設為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學答對的次數比乙同學答對的次數恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的極小值；

（2）討論函數的單調性．

【題目】在正方形中，，是中點，將和分別沿若、翻折，使得、兩點重合，則所形成的立體圖形的外接球的表面積是（ ）

A.B.C.D.

【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創(chuàng)造.根據史書的記載和考古材料的發(fā)現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為，徑粗，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶.需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示數字.如圖，是利用算籌表示數1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則用這6根算籌能表示的兩位數的個數為（ ）

A.13B.14C.15D.16

①命題“若，則”的逆否命題；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）

【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產業(yè)投資額 (單位：億元)的散點圖，為了預測該地區(qū)2019年的芯片產業(yè)投資額，建立了與時間變量的四個線性回歸模型．根據2009年至2018年的數據建立模型①；根據2010年至2017年的數據建立模型②；根據2011年至2016年的數據建立模型③；根據2014年至2018年的數據建立模型④．則預測值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

A.喜歡使用手機支付與性別無關

B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些