【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

【題目】已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.

（1）若所在的直線方程為，求的長；

（2）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點E是的中點，點F在邊上移動.

（Ⅰ）若F為中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

【題目】已知函數.

（1）若時，討論在區(qū)間上零點個數；

（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩(wěn)定；

（Ⅱ）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.

【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點，, ，，，若沿著折疊使得點和重合，如圖二所示，連結.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】已知函數為定義在上的偶函數，當時，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間;

（2）若函數有兩個零點：求實數的取值范圍.

【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數據并按分數段進行分組,假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學生,試估計高一全年級中“體育良好”的學生人數;

（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況,現從體育成績在和的樣本學生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學生中,至少有1人體育成績在的概率;

（Ⅲ）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當數據的方差最小時,寫出的值.（結論不要求證明）

（注: ,其中為數據的平均數）

A.B.C.D.