【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,
底面
,
,點(diǎn)E是
的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊
上移動(dòng).
(Ⅰ)若F為中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若二面角的余弦值等于
,求
的值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)證明得到答案.
(Ⅱ)證明,
,得到
平面
,得到答案.
(Ⅲ)如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,平面的一個(gè)法向量為
,平面
的一個(gè)法向量為
,根據(jù)夾角公式計(jì)算得到答案.
(Ⅰ)在中,因?yàn)辄c(diǎn)E是
中點(diǎn),點(diǎn)F是
中點(diǎn),所以
.
又因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)證因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以
.
因?yàn)?/span>底面
,所以
,
,所以
平面
.
由于平面
,所以
.
由已知,點(diǎn)E是
的中點(diǎn),所以
.
又因?yàn)?/span>,所以
平面
,因?yàn)?/span>
平面
,所以
.
(Ⅲ)如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
,
,
,
,
.
于是,
.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,
由得
,取
,則
,
,得
由于,
,
,所以
平面
.
即平面的一個(gè)法向量為
.
根據(jù)題意,,解得
.
由于,所以
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:首項(xiàng)為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“
數(shù)列”.
(Ⅰ)已知等比數(shù)列(
)滿足:
,
,判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”;
(Ⅱ)設(shè)為正整數(shù),若存在“
數(shù)列”
(
),
對(duì)任意不大于
的正整數(shù)
,都有
成立,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
分別是橢圓
的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)
是直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與
軸的交點(diǎn)除外),直線
交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)
.
(1)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
時(shí),求
的面積;
(2)①記直線的斜率分別為
,求證:
為定值;
②求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在
上的偶函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有以下三個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn),且兩個(gè)零點(diǎn)之積為;
②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是;
③函數(shù)必有最小值.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,過橢圓右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線
與
軸垂直時(shí),
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)直線與
軸不垂直時(shí),在
軸上是否存在一點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),使
軸上任意點(diǎn)到直線
,
的距離均相等?若存在,求
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓
的右焦點(diǎn)為
,且離心率
,過點(diǎn)
且斜率為
的直線
交橢圓
于點(diǎn)
,
兩點(diǎn),
為
的中點(diǎn),過
作直線
的垂線
,直線
與直線
相交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:點(diǎn)在一條定直線上;
(3)當(dāng)最大時(shí),求
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱柱中,
,
,
,點(diǎn)
在
上.
(1)證明:平面
;
(2)當(dāng)為何值時(shí),
平面
,并求出此時(shí)直線
與平面
之間的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com