【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第一象限，且軸，連接交橢圓于點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，射線(xiàn)（為原點(diǎn)）與橢圓交于點(diǎn)，滿(mǎn)足，求的值.

【題目】如圖，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且直線(xiàn)與平面所成的角為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

（Ⅰ）設(shè)為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）設(shè)表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)距離之比為．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)直線(xiàn)與軌跡的另一交點(diǎn)分別為且直線(xiàn)的斜率之積等于，問(wèn)四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，青春組學(xué)生中有男生7人，風(fēng)華組學(xué)生中有女生12人，試問(wèn)有沒(méi)有的把握認(rèn)為票數(shù)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望．

附：；其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

【題目】為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過(guò)分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線(xiàn)，如圖所示：勞倫茨曲線(xiàn)為直線(xiàn)時(shí)，表示收入完全平等，勞倫茨曲線(xiàn)為折線(xiàn)時(shí)，表示收入完全不平等記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積．將，稱(chēng)為基尼系數(shù)．對(duì)于下列說(shuō)法：

①越小，則國(guó)民分配越公平；

②設(shè)勞倫茨曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則對(duì)，均有；

③若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線(xiàn)近似為，則；

④若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線(xiàn)近似為，則．

其中不正確的是：（ ）

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，的垂直平分線(xiàn)交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求證：.