以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）判斷兩點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）點(diǎn)是曲線上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點(diǎn)為 , 點(diǎn)P是E上一點(diǎn), , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長(zhǎng)為 , 求直線AB的方程.

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點(diǎn)， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫(xiě)出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點(diǎn)A，B（非坐標(biāo)原點(diǎn)）求|AB|的值．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明；

（2）若時(shí)，不等式對(duì)于任意總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知，且，圓，點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）討論曲線的形狀，并求其方程；

（2）若，且面積的最大值為，直線過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，與曲線交于，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】某高校進(jìn)行自主招生選拔，分筆試和面試兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于筆試成績(jī)中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學(xué)生參加了筆試考試，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；

（2）從筆試得分在區(qū)間的學(xué)生中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學(xué)校座談交流，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予300元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，用表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，（其中），.

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.