A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，為線段的中點，求三棱錐的體積.

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)函數(shù)（，）.

（1）當時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對于任意給定的正實數(shù)，證明：存在實數(shù)，使得

【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù)

（1）當時，判斷在上單調(diào)性，并加以證明；

（2）當時，研究的奇偶性，并說明理由；

（3）當時，若存在區(qū)間使得在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線焦點為，直線過與拋物線交于兩點.到準線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標為，直線分別交準線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長.下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù).

為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩種模型：①，②對變量和的關(guān)系進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差）：經(jīng)過計算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預(yù)測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.