【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

【題目】在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為______.

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）

A.B.C.D.

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：垂直，求點的直角坐標；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍．