【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點；

(2)求證：有且僅有2個零點．

【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數(shù)列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標方程；

(2)求C上的點到距離的最大值．

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

【題目】已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關于點對稱B.的圖像關于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種

A.這14天中有7天空氣質量優(yōu)良

B.這14天中空氣質量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質量越來越好

D.連續(xù)三天中空氣質量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點，以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足| ，記點N的軌跡為曲線C．

（1）①設動點，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程；

（2）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值

【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點，，為橢圓的上、下頂點，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于，兩點，證明：在第一象限內存在定點，使得當直線與直線的斜率均存在時，其斜率之和是與無關的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點的坐標．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性．