【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，若集合中恰好有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線l的方程為，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（3）設(shè)直線交l于點(diǎn)M，求證：B，，M三點(diǎn)共線.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中點(diǎn)，且過(guò)AE和AD的平面與棱PC交于點(diǎn)F.

（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長(zhǎng).

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，離心率為，設(shè)點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是．

（1）證明： ；

（2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;

(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【題目】跨年迎新聯(lián)歡晚會(huì)簡(jiǎn)稱(chēng)跨年晚會(huì)，是指每年陽(yáng)歷年末12月31日晚上各電視臺(tái)和政府為喜迎新而精心策劃的演唱會(huì)活動(dòng)，跨年晚會(huì)首次出現(xiàn)在港臺(tái)地區(qū)，跨年晚會(huì)因形式和舉辦地不同因而名稱(chēng)也不同，如央視啟航2020跨年盛典，湖南衛(wèi)視跨年演唱會(huì)，東方衛(wèi)視迎新晚會(huì)等.某電視臺(tái)為了了解2020年舉辦的跨年迎新晚會(huì)觀眾的滿(mǎn)意度，現(xiàn)分別隨機(jī)選出名觀眾對(duì)迎新晚會(huì)的質(zhì)量評(píng)估評(píng)分，最高分為分，綜合得分情況如下表所示：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪制這位觀眾打分的頻率分布直方圖；

（2）已知觀眾的評(píng)分近似服從，其中是反應(yīng)隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，工作人員在分析數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，可用位觀眾評(píng)分的平均數(shù)估計(jì)，但由于評(píng)分觀眾人數(shù)較少，誤差較大，所以不能直接用位觀眾評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差的值估計(jì)，而在這位觀眾打分的頻率分布直方圖的基礎(chǔ)上依據(jù)來(lái)估計(jì)更科學(xué)合理，試求和的估計(jì)值（的結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

【題目】我國(guó)古代有輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《緝古算經(jīng)》均有著十分豐富的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，某中學(xué)計(jì)劃將這本專(zhuān)著作為高中階段“數(shù)學(xué)文化”樣本課程選修內(nèi)容，要求每學(xué)年至少選一科，三學(xué)年必須將門(mén)選完，則小南同學(xué)的不同選修方式有______種.

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，，且，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項(xiàng)為1或3.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，且、、成等差數(shù)列.

（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與頂點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在直線上時(shí)，試問(wèn)：線段的垂直平分線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.