【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，若集合中恰好有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用數(shù)列與的關(guān)系可轉(zhuǎn)化條件得，由、即可得解；

（2）由題意，根據(jù)、、分類(lèi)討論，求得數(shù)列最大的四項(xiàng)即可得解；

（3）轉(zhuǎn)化條件得，結(jié)合即可得證.

（1）由題意得，

兩式相減得，由可得，

所以數(shù)列隔項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2，

由得即，

所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（2）由題意得，從而，

所以當(dāng)時(shí)，，，即；

當(dāng)時(shí)，，，即；

當(dāng)時(shí)，，，即；

所以，

而

又因?yàn)?/span>的解僅有3個(gè)，

所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（3）證明：由題意得，所以，

兩式相減得，①

所以，②

②一①得，

整理得即，

由和，得，

所以，即數(shù)列為等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當(dāng)時(shí)，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;

(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒疫情，切實(shí)做好2020年春季開(kāi)學(xué)工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及防控知識(shí)，確保師生生命安全和身體健康.某校開(kāi)學(xué)前，組織高三年級(jí)800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績(jī)均不低于90分，將這800名學(xué)生的成績(jī)分組如下：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值并估計(jì)這800名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

（2）該�！叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學(xué)生的“個(gè)人防控”，準(zhǔn)備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分別為.求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站的情況，從該地隨機(jī)抽取100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為60和40．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，將日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性人數(shù)為15人．

日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

2

14

24

35

20

5

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)；

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

男

女

15

總計(jì)

（2）從上述調(diào)查中的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中按性別分層抽樣，抽取5人發(fā)放禮品，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出2人作為“最美網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，求這兩個(gè)“最美網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中恰好為1男1女的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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