【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值.

【題目】已知函數(shù)，，m，nR.

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)n＝0時(shí)，函數(shù)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）當(dāng)n＞0時(shí)，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)任意n，恒成立.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，已知，，(2＜i＜j)成等差數(shù)列，求正整數(shù)i，j.

【題目】某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1千米的圓周.已有兩條互相垂直的道路OE，OF，分別與荒地的邊界有且僅有一個(gè)接觸點(diǎn)A，B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP，，線段QN三段組成），其中點(diǎn)M，N分別在OE，OF上，且使得MP，QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個(gè)接觸點(diǎn)P，Q，所對(duì)的圓心角為.記∠PCA＝（道路寬度均忽略不計(jì)）.

（1）若，求QN的長(zhǎng)度；

（2）求新路總長(zhǎng)度的最小值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB是平行四邊形，求Q的坐標(biāo).

（1）求證：EF∥平面CC1D1D；

（2）求證：AC⊥平面EBD.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB是圓O：x2＋y2＝1的直徑，且點(diǎn)A在第一象限；圓O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)與圓O外離，線段AO1與圓O1交于點(diǎn)M，線段BM與圓O交于點(diǎn)N，且，則a的取值范圍為_______.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓錐曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線l過(guò)曲線的焦點(diǎn)且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長(zhǎng)度．

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．