【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請說明理由.

【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請說明理由.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，令，、、，，且，若時(shí)，對任意的且，恒成立，求的最小值.

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點(diǎn)和長軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，試證明：直線與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，且（為原點(diǎn)）．