（理科做）有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設自己拿到自己寫的賀卡的人數(shù)為Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的數(shù)學期望與方差．

某學校舉辦一場以“為希望工程獻愛心”為主題的圖書義賣活動，同學甲隨機地從10本書中買兩本，假設每本書被甲同學買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元，記甲同學買這兩本書所付金額為ξ（元）．求：
（1）隨機變量ξ的分布列；
（2）隨機變量ξ的期望Eξ和方差Dξ．

（1）某機場候機室中一天的游客數(shù)量為ξ；（2）某尋呼臺一天內收到的尋呼次數(shù)為ξ；（3）某水文站觀察到一天中長江水位為ξ；（4）某立交橋一天經過的車輛數(shù)為ξ，則（　　）不是離散型隨機變量．

A．（1）中的ξ

B．（2）中的ξ

C．（3）中的ξ

D．（4）中的ξ

2012年4月15日，央視《每周質量報告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業(yè)明膠，賣給一些藥用膠囊生產企業(yè)，由于皮革在工業(yè)加工時，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標，嚴重危害服用者的身體健康．該事件報道后，某市藥監(jiān)局立即成立調查組，要求所有的藥用膠囊在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（1）某藥用膠囊共生產3個不同批次，經檢測發(fā)現(xiàn)有2個批次為合格，另1個批次為不合格，現(xiàn)隨機抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；
（2）若對某藥用膠囊的3個不同批次分別進行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一輪檢測	3 5	5 6	1 2
第二輪檢測	2 3	4 5	2 3

記該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

學校藝術節(jié)舉行學生書法、繪畫、攝影作品大賽，某同學有A（書法）、B（繪畫）、C（攝影）三件作品準備參賽，經評估，A作品獲獎的概率為

4

5

，B作品獲獎的概率為

1

2

，C作品獲獎的概率為

1

3

．
（1）求該同學至少有兩件作品獲獎的概率；
（2）記該同學獲獎作品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

在某電視節(jié)目的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為

1

2

、

1

4

．
（Ⅰ）記先回答問題A獲得的獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？
（Ⅱ）你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．

有一個3×3×3的正方體，它的六個面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個長方體鋸成27個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個．
（Ⅰ）設小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設恰好取到只有一個面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為η．求η的數(shù)學期望．

（理）若隨機變量的分布列如下表，則Eξ的值為（　　）

ξ?	0	1	2	3	4	5
P	2x	3x	7x	2x	3x	x

A． 1 18

B． 1 9

C． 20 9

D． 9 20

某廠工人在2012年里有1個季度完成生產任務，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產任務，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產任務，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產任務，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務，則沒有獎金，假設某工人每季度完成任務與否是等可能的，求他在2012年一年里所得獎金的分布列．）

設隨機變量ξ的分布為P（ξ=k）=

t

C 2k

（k=2，3，4，5），其中t為常數(shù)，則P(

1

2

＜ξ＜

10

3

)=（　�。�

A． 5 8

B． 5 6

C． 15 16

D． 5 24