某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2011年9月“健康上網(wǎng)”（健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩小時(shí)）的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[0，5]，（5，10]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．    

已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，則a=______，b=______．

X	-1	0	1	2
P	a	b	c	1 12

現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取n根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），
①求ξ的分布列；
②令η=-λ²ξ+λ+1，E（η）＞1，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（文科）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=

i

2a

，i=1，2，3，則P（X=2）=（　�。�

A． 1 9

B． 1 6

C． 1 3

D． 1 4

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立。
（Ⅰ）記x（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；
（Ⅱ）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率。

中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次；“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車，某市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）。
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)�用分層抽樣抽�?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和期望。

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），當(dāng)儀器啟動(dòng)一次時(shí)，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=10101則稱這次試驗(yàn)成功，求5次重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)的期望．

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
（Ⅰ） 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；
（Ⅱ） X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求
（Ⅰ）摸出3個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少兩個(gè)白球的概率；
（Ⅲ）若將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，則一個(gè)人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．