某學院為了調查本校學生2011年9月“健康上網”（健康上網是指每天上網不超過兩小時）的天數情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得數據分成以下六組：[0，5]，（5，10]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．    

已知離散型隨機變量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，則a=______，b=______．

X	-1	0	1	2
P	a	b	c	1 12

現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取n根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）當n=3時，記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）當n=2時，若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），
①求ξ的分布列；
②令η=-λ²ξ+λ+1，E（η）＞1，求實數λ的取值范圍．

（文科）設隨機變量X的分布列為P（X=i）=

i

2a

，i=1，2，3，則P（X=2）=（　�。�

A． 1 9

B． 1 6

C． 1 3

D． 1 4

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設生產各件產品相互獨立。
（Ⅰ）記x（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（Ⅱ）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次；“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車，某市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q＜140人數之內）。
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數X的分布列和期望。

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位數字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），當儀器啟動一次時，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若啟動一次出現(xiàn)的數字為A=10101則稱這次試驗成功，求5次重復試驗成功的次數的期望．

某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數學期望Eξ．

在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．
（Ⅰ） 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
（Ⅱ） X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求X的分布列和數學期望．

甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，求
（Ⅰ）摸出3個白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少兩個白球的概率；
（Ⅲ）若將摸出至少兩個白球記為1分，則一個人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數學期望．