【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過的動直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】（理）某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級.

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則有（　　）

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當(dāng)時(shí)，

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓過點(diǎn)且橢圓的短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線過右焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得，恒成立？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值.

（1）張軍是640名學(xué)生中的一名，他被抽中進(jìn)行問卷調(diào)查的概率是多少（用分?jǐn)?shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，研究數(shù)學(xué)成績與及時(shí)復(fù)習(xí)的相關(guān)性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

【題目】石雕工藝承載著幾千年的中國石雕文化，隨著科技的發(fā)展，機(jī)器雕刻產(chǎn)品越來越多．某石雕廠計(jì)劃利用一個(gè)圓柱形的石材（如圖1）雕刻制作一件工藝品（如圖2），該作品的上方是一個(gè)球體，下方是一個(gè)正四棱柱，經(jīng)測量，圓柱形石材的底面半徑米，高米，制作要求如下：首先需將石材切割為體積相等的兩部分（分別稱為圓柱A和圓柱B），要求切面與原石材的上、下底面平行（不考慮損耗），然后將圓柱A切割打磨為一個(gè)球體，將圓柱B切割打磨為一個(gè)長方體，則加工打磨后所得工藝品的體積的最大值為________立方米.