【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計分，某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時間不超過四天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩；

請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關(guān)？

（2）從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為．該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表（表1），以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率．

表1

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）平臺規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家”稱號，請估計該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠信商家”稱號

附：

參考數(shù)據(jù)：

圖1 圖2

A.B.C.D.

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點，距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱，交于，兩點，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點，使得∥平面

C.存在點，使得點到平面的距離為

D.用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標(biāo)原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.