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【題目】如圖,四棱錐中,,,,

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率,直線相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)在橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)時(shí),的平分線總是平行于軸?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率,工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:

(Ⅰ)(1)設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出,,的值;

2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?

附:,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天(即從開工運(yùn)行到第天()進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行,則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行,則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

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【題目】已知

1)若a=1,且f(x)≥m(0+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),若x=0不是f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值.

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【題目】已知函數(shù),其中,則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有(

A.為奇函數(shù)B.

C.D.,

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【題目】如圖,四棱錐中,平面底面是等邊三角形,底面是菱形,且,為棱的中點(diǎn),為菱形的中心,下列結(jié)論正確的有(

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長(zhǎng)度相等D.所成角的余弦值為

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【題目】下列命題中假命題是(

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則

B.已知直線平面,直線平面,則的必要不充分條件;

C.,則方向上的正射影的數(shù)量為

D.命題的否定

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【題目】如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)),是直線上的動(dòng)點(diǎn).

1)若直線平分線段,求證:

2)若直線的斜率,直線、的斜率成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值集合;

2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且滿足

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